Matemática discreta Exemplos

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $\frac{7}{6}$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- \frac{1}{3}$ do ponto.

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Etapa 2.3.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Etapa 2.3.2.1.4

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$